Question

等比数列{a_n}是递增数列，其前n项的积为T_n（n∈N^*），若T₁₃=4T₉．则a₈•a₁₅=

1. A.
   2
2. B.
   ±2
3. C.
   4
4. D.
   ±4

Answer 1

A
分析：由题意可得 q＞1，且 a_n ＞0，由条件可得 a₁a₂…a₁₃=4a₁a₂…a₉，化简得a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4，
再由 a₈•a₁₅=a₁₀a₁₃=a₁₁a₁₂，求得a₈•a₁₅的值．
解答：等比数列{a_n}是递增数列，其前n项的积为T_n（n∈N^*），若T₁₃=4T₉ ，设公比为q，
则由题意可得 q＞1，且 a_n ＞0．
∴a₁a₂…a₁₃=4a₁a₂…a₉，∴a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4．
又由等比数列的性质可得 a₈•a₁₅=a₁₀a₁₃=a₁₁a₁₂，∴a₈•a₁₅=2．
故选：A．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，求得 a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4，是解题的关键．