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    14．复数z=$\frac{4+3i}{1+2i}$的虚部为（　　）
    A．iB．-iC．-1D．1

    分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．

    解答 解：z=$\frac{4+3i}{1+2i}$=$\frac{（4+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{10-5i}{5}=2-i$，
    则复数z=$\frac{4+3i}{1+2i}$的虚部为：-1．
    故选：C．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2$\sqrt{3}$cosωx•sinωx，其中ω＞0，若f（x）相邻两条对称轴间的距离不小于$\frac{π}{2}$
    （1）求ω的取值范围及函数f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=$\sqrt{3}$，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求sinB•sinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=$\sqrt{2}$，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是（　　）
    A．30°B．60°C．90°D．120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

    由于这些数能够表示成三角形将其称为三角形数，记第n个三角形数为an（如a4=10），令S=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$，则S=（　　）
    A．$\frac{2016}{2017}$B．$\frac{4032}{2017}$C．$\frac{2015}{2016}$D．$\frac{4030}{2016}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知两点F1（-1，0），F（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x-$\sqrt{a}$）2+（y+$\sqrt{b}$）2=2的位置关系是（　　）
    A．点O在圆外B．点O在圆上C．点O在圆内D．不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为$\frac{{n（{n+1}）}}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
    三角形数     N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
    正方形数      N（n，4）=n2
    五边形数      N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
    六边形数      N（n，6）=2n2-n
    可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=1000．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，矩形BDEF垂直于正方形ABCD，GC垂直于平面ABCD，且AB=DE，CG=$\frac{1}{2}$DE．
    （1）证明：面GEF⊥面AEF；
    （2）求二面角B-EG-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3，设a＞-1，且当x∈[-$\frac{a}{2}$，$\frac{1}{2}$]时，f（x）≤g（x），则a的取值范围是（-1，$\frac{4}{3}$]．

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