Question

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f(log

1

2

24)=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由题意可得f（x）的周期为4，而由对数的运算可化为f（log2

2

3

），再结合奇函数的性质可化为-f（log2

3

2

），而log2

3

2

∈[0，1]，代入已知公式可得答案．

解答：解：由题意可得：f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4
故f(log

1

2

24)=f（-log₂24）=f（-log₂（8×3））=f（-3-log₂3）=f（4-3-log₂3）
=f（log2

2

3

）=-f（-log2

2

3

）=-f（log2

3

2

），而log2

3

2

∈[0，1]
故-f（log2

3

2

）=-2log2

3

2

+1=-

3

2

+1=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

点评：本题考查函数的性质，正确推理并运用函数的性质是解决问题的关键，属基础题．