Question

某纺织厂的一个车间有n（n＞7，n∈N^*）台织布机，编号分别为1，2，3，…，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，…，n．定义记号a_ij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定a_ij=1，否则a_ij=0．若第7号织布机有且仅有一人操作，则a₁₇+a₂₇+a₃₇+a₄₇+…+a_n7=________；若a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+…+a_3n=2，说明________．

Answer 1

1    a₃₁，a₃₂，a₃₃，…，a_3n中有且仅有2个值为1，其余值为0，即第3号工人操作了2台织布机
分析：对于第一个空由题意叙述的a_ij的含义可以知道，第7台织布机有且仅有一人操作，说明a₁₇，a₂₇，a₃₇，，a_n7中有且仅有一个值为1，其余值为0，即可得求解；
对于第二个空由题意叙述的a_ij的含义可以知道a₃₁，a₃₂，a₃₃，，a_3n中有且仅有2个值为1，其余值为0．
解答：依题意，第7台织布机有且仅有一人操作，说明a₁₇，a₂₇，a₃₇，，a_n7中有且仅有一个值为1，其余值为0，
∴a₁₇+a₂₇+a₃₇+a_n7=1
同理，由a₃₁+a₃₂+a₃₃++a_3n=2．
说明a₃₁，a₃₂，a₃₃，，a_3n中有且仅有2个值为1，其余值为0，
即第3号工人操作了2台织布机．
故答案为：1； a₃₁，a₃₂，a₃₃，，a_3n中有且仅有2个值为1，其余值为0，即第3号工人操作了2台织布机．
点评：此题重在理解好题意定义的a_ij的含义，重点考查了学生的理解能力．