Question

【题目】已知实数x,y满足，则的取值范围是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

变形可得（x﹣2）2+y2＝1，所求式子表示圆上的点M（x，y）与定点A（1，﹣3）连线的斜率k加上1，利用直线和圆相切的性质求得k的范围，可得结论．

解：∵实数x，y满足x2﹣4x+3+y2＝0，即（x﹣2）2+y2＝1，表示以C（2，0）为圆心，半径等于1的圆．

则1，表示圆上的点M（x，y）与定点A（1，﹣3）连线的斜率k加上1，如图．

当切线位于AB这个位置时，k最小，k+1最小．

当切线位于AE这个位置时，k不存在，k+1不存在．

设AB的方程为y+3＝k（x﹣1），即 kx﹣y﹣k﹣3＝0，由CB＝1，可得1，求得k．

而AE的方程为x＝1，

故k+1的范围为[，+∞），

故答案为：[，+∞）．