Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）当a＝2时，结合函数的解析式零点分段求解不等式的解集即可；

（2）原问题等价于，据此结合恒成立的条件确定实数a的取值范围即可.

（1）当a＝2时，，

当x≤－2时，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；

当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈；

当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．

综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}．

（2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4，

即等价于，

所以由题设得在x∈（0，2）上恒成立，

又由x∈（0，2），可知，，

所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]．