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已知定义在 $数学公式$ 上的函数y=2（sinx+1）与 $数学公式$ 的图象的交点为P，过P作PP₁⊥x轴于P₁，直线PP₁与y=tanx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为________．

$\text{[math]}$
分析：通过2sinx+2= $\text{[math]}$ 可求出x的值，得到P的横坐标，将求P₁P₂的长转化为求tanx的值，从而得到答案．
解答：因为过P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=tanx的图象交于点P₂，
线段P₁P₂的长即为点P₂点的纵坐标的值即tanx的值，
且其中的x满足2sinx+2= $\text{[math]}$ ，解得sinx= $\text{[math]}$ ．因为x∈（0， $\text{[math]}$ ），解得x=arcsin $\text{[math]}$ ，
线段P₁P₂的长为tan（arcsin $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：考查三角函数的图象、函数值的求法，考查计算能力，数形结合思想．

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