Question

若函数f（x）=a-bsinx的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，求函数y=1-asinbx的单调区间和周期．

Answer 1

分析：由已知得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，或

a-b= 3 2 a+b=- 1 2

，求出a 和b的值，可得函数的解析式，利用正弦函数的单调性求出
单调增区间和 单调减区间．

解答：解：由已知得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，或

a-b= 3 2 a+b=- 1 2

，解得

a= 1 2 b=1

，或

a= 1 2 b=-1

．
当a=

1

2

，b=1时，y=1-

1

2

sinx周期为2π．
单调减区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z；  单调增区间为[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z．
当a=

1

2

，b=-1时，y=1-

1

2

sin(-x)=1+

1

2

sinx周期为2π，
单调增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z；   单调减区间为[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z．

点评：本题考查三角函数的最值，正弦函数的单调区间的求法，三角函数的周期性及求法，求出a 和b的值，是解题的关键．