Question

选修4-4：作标系与参数方程
（1）已知点C 的极坐标为（2，

π

3

），画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标
方程（写出解题过程）；
（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6，0），M是PQ中点
①画图并写出⊙O的参数方程；
②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程．

Answer 1

分析：（1）设M（ρ，θ），则∠MQC=θ-

π

3

或

π

3

-θ，由余弦定理能求出QC的极坐标方程．
（2）①⊙O的参数方程

x=2cosθ y=2sinθ

．
②设M（x，y），P（2cosθ，2sinθ），因Q（6，0），能求出M的参数方程．

解答：解：（1）如图，设M（ρ，θ）
则∠MQC=θ-

π

3

或

π

3

-θ，
由余弦定理得4+ρ²-4cos（θ-

π

3

）=4，
∴QC的极坐标方程为ρ=4cos（θ-

π

3

）
（2）如图①⊙O的参数方程

x=2cosθ y=2sinθ

，
②设M（x，y），P（2cosθ，2sinθ），
因Q（6，0）
∴M的参数方程为

x= 6+2cosθ 2 y= 2sinθ 2

，
即

x=3+cosθ y=sinθ

．

点评：本题考查简单曲线的极坐标方程及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．