Question

【题目】如图，四棱锥中，，平面，平面，，，.

（1）求棱锥的体积；

（2）求证：平面平面；

（3）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）见试题解析；

（3）在线段上存在一点，且，使平面。

【解析】

试题（I）在在中，，可得，由于平面，可的棱锥的高，利用体积公式求解几何体的体积；（II）由平面，可得，进而得到平面，即可证明平面 平面；（III）在线段上存在一点，使得平面，，设F为线段DE上的一点，且，过F作，由线面垂直的性质可得，可得四边形ABMF是平行四边形，于是，即可证明平面．

试题解析：（Ⅰ）在中，

因为平面，

所以棱锥的体积为．

（Ⅱ）证明：因为平面，平面，

所以．又因为，，

所以平面．又因为平面，

所以平面 平面．

（Ⅲ）结论：在线段上存在一点，且，

使平面．

解：设为线段上一点， 且， 过点作交于，

则．因为平面，平面，所以．

又因为所以，，所以四边形是平行四边形，

则．又因为平面，平面，所以平面．