Question

（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60⁰，AC=7，AD=6，S_△ADC=，
求AB的长.

Answer 1

8

解析试题分析：在△ADC中，已知AC=7，AD=6，S_△ADC=，则由S_△ADC=•AC•AD•sin∠DAC，
∴sin∠DAC=，又AC为∠DAB的平分线，∠1+∠2<180°得∠BAC=∠DAC为锐角，∴cos∠2 =，∴∠ACB=120°-∠2，∴sin∠ACB=sin(120°-∠2)= sin120°cos∠2- cos120°sin∠2)=，又AC=7，∴由正弦定理得：AB=
考点：本题考查了正余弦定理的运用
点评：解三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用，而且能很好地考查三角变换的技巧，它还可与立体几何、解析几何、向量、数列、概率等知识相结合，这其中经常涉及到数形结合、分类讨论及等价转化等思想方法．