【题目】已知函数.
(1)若曲线在点处的切线经过,求的值;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由题意,由, ,即可求解切线的方程
,代入切点的坐标,即可求解实数的值;
(2)令, ,分别讨论得到函数的单调性和最值,又要使恒成立,须使成立,即恒成立,进而得到,即成立,令,求得函数的单调性和最值,即可求得结论.
试题解析:
解:(1). ,
切线方程为,切线过点,∴
(2)令, .
若, ,与已知矛盾.
若,则,显然不满足在上恒成立.
若,对求导可得.
由解得,由解得.
∴在上单调递减,在上单调递增,
∴
∴要使恒成立,须使成立.
即恒成立,两边取得对数得, ,整理得,即须此式成立.
令,则,显然当时,
,当时, 于是函数在上单调递减,在单调递增.
∴,即当且仅当时, , 恒成立.
∴满足条件,综上所述, .
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【题目】已知函数f(x)=xln x.
(1)求函数f(x)的极值点;
(2)设函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数).
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【题目】已知二次函数的图象过点,且不等式的解集为.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上有最小值,求实数的值;
(3)设,若当时,函数的图象恒在图象的上方,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,多面体ABCDE中,四边形ABED是直角梯形,∠BAD=90°,DE∥AB,△ACD是的正三角形,CD=AB=DE=1,BC=
(1)求证:△CDE是直角三角形
(2) F是CE的中点,证明:BF⊥平面CDE
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【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人,
求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
从这5人中,在随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初,公司根据销售员的销售业绩分发年终奖,销售员的销售额(单位:十万元)在区间内对应的年终奖分别为2万元,2.5万元,3万元,3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间内,将这些数据分成4组: ,得到如下两个频率分布直方图:
以上面数据的频率作为概率,分别从组与组的销售员中随机选取1位,记分别表示 组与组被选取的销售员获得的年终奖.
(1)求的分布列及数学期;
(2)试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高?为什么?
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