Question

设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k²成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么，下列命题总成立的是

1. A.
   若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立
2. B.
   若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立
3. C.
   若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k²成立
4. D.
   若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k²成立

Answer 1

D
分析：“当f（k）≥k²成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，反之不一定成立．
解答：对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，则不一定f（10）＜100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立；对C，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k²成立；对D，∵f（4）≥25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立．
故选D
点评：本题主要考查对函数性质的理解，正确理解题意是解决本题的关键．