【题目】如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).
(1)证明动点D在定直线上;
(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.
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【题目】如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在如图所示的几何体中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,F是BE的中点,AC=BC=1,∠ACB=90°,AE=2CD=2.
证明DF⊥平面ABE;
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【题目】下列命题:①集合的子集个数有个;②定义在上的奇函数必满足;③既不是奇函数又不是偶函数;④偶函数的图像一定与轴相交;⑤在上是减函数,其中真命题的序号是 ______________(把你认为正确的命题的序号都填上).
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【题目】已知f(x)=x3﹣3x+2+m(m>0),在区间[0,2]上存在三个不同的实数a,b,c,使得以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形是直角三角形,则m的取值范围是 .
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是B1C1、BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1E= .
(Ⅰ)证明:A1D⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值.
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【题目】“石头、剪刀、布”,又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳游戏,起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”.若所出的拳相同,则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】观察下列三角形数表:
假设第n行的第二个数为 ,
(1)归纳出an+1与an的关系式,并求出an的通项公式;
(2)设anbn=1(n≥2),求证:b2+b3+…+bn<2.
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