练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数是定义在上的奇函数.

    （1）求函数的解析式；

    （2）求不等式的解集；

    （3）若在上有两个零点，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）；（3）

    【解析】

    （1）由是定义在上的奇函数，得，再由奇函数的性质，得，列出方程组求出a、b的值即可；

    （2）先利用函数单调性的定义判断出f（x）的单调性，再解不等式即可；

    （3）由题意转化为，且，令，构造在上递减，在上递增，即可求得的取值范围.

    （1）已知函数是定义在上的奇函数，得，解得，所以.

    又，解得，所以.

    （2）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，有

    因为x1＜x2，又g（x）＝2x为R上的单调增函数，所以，

    所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数．

    由不等式，得，

    即，解得，得或.

    所以不等式的解集为.

    （3）因为在上有两个零点，所以，

    得，，令，

    则在上递减，在上递增，所以，，.则.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求在点处的切线方程；

    （2）当时，求函数的单调递增区间；

    （3）当时，证明： （其中为自然对数的底数）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．

    （1）求关于的函数关系式；

    （2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时， 取得最大值？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（ ）是偶函数．

    （1）求的值；

    （2）设函数，其中．若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球0的表面积为( )

    A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的一系列对应值如下表：

    （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

    （2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是定义在上的奇函数，且.

    （1）求的解析式；

    （2）判断的单调性，并证明你的结论；

    （3）解不等式 .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝x|x﹣a|+2x（a∈R）．

    （1）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；

    （2）若存在实数a∈[﹣4，4]使得关于x的方程f（x）﹣tf（a）＝0恰有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案