Question

设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x²-2[x]=3}，B={x|

1

8

＜2x＜8}，则A∩B=

{-1，

7

}

．

Answer 1

分析：由指数函数的单调性可得集合B中不等式的解集即可求出集合A，再求出两集合的交集即可．

解答：解：由集合B中的不等式得：2^-3＜2^x＜2³，由2＞1，得到指数函数为增函数，
所以-3＜x＜3，则集合B=（-3，3），
由集合A中的等式x²-2[x]=3变形得：x²=2[x]+3，由题意可知x²为整数，
而x²-2x-3=0的解为x=-1或3，则[-1]=-1，[3]=3，
所以x²=2[x]+3=-2+3=1或x²=2×3+1=7，解得x=±1或x=±

7

，
经检验：x=1，x=-

7

不合题意舍去，所以x=-1或

7

，则集合A={-1，

7

}；
∴A∩B={-1，

7

}．
故答案为：{-1，

7

}．

点评：此题考查学生掌握新定义的意义以及灵活运用新定义解决数学问题，掌握指数函数的单调性，会求两集合的交集，是一道中档题．