Question

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和是正数的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个球中取3个球，共有C₉³种结果，满足条件的事件是取出的3个球颜色互不相同，共有C₂¹C₃¹C₄¹种结果，根据古典概型概率公式得到结果．
（II）取出的3个球得分之和是正数，包含先求取出的3个球得分之和是1分和取出的3个球得分之和是2分两种情况，这两种情况是互斥的，做出两种结果的概率，相加得到要求的结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从9个球中取3个球，共有C₉³种结果，
满足条件的事件是取出的3个球颜色互不相同，共有C₂¹C₃¹C₄¹种结果，
记“取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件A，
则P(A)=

C 1 2 C 1 3 C 1 4

C 3 9

=

2

7

．
（Ⅱ）解：先求取出的3个球得分之和是1分的概率P₁：
记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，
则P1=P(B+C)=P(B)+P(C)=

C 1 2 C 2 3

C 3 9

+

C 2 2 C 1 4

C 3 9

=

5

42

；
记“取出2个红色球，1个白色球”为事件D，
则取出的3个球得分之和是2分的概率：P2=P(D)=

C 2 2 C 1 3

C 3 9

=

1

28

．
∴取出的3个球得分之和是正数的概率P=P1+P2=

5

42

+

1

28

=

13

84

．

点评：本题考查古典概型，考查互斥事件的概率，古典概型题是高考非常重要考查内容，而且古典概型题相比较几何概型题有更大的灵活性，可以结合各式各样的背景材料，因此可以常考常新．