Question

已知四棱锥的侧棱都相等，那么四棱锥的底面

1. A.
   存在外接圆
2. B.
   存在内切圆
3. C.
   为正方形
4. D.
   为矩形

Answer 1

A
分析：根据线面垂直的有关定理，可由侧棱长相等推出它们在底面的射影长（各条线段）相等，由此可由顶点在底面的射影为圆心，某条射影线段长为半径画圆，则底面其它顶点都在这个圆上，由此不难选出正确答案．
解答：解：如图，四棱锥A-BCED，设顶点A在底面的射影为O
连接OB、OC、OE、OD，
∵AO⊥平面BCED，AB=AC=AE=AD
∴Rt△AOB≌Rt△AOC≌Rt△AOE≌Rt△AOD
∴OB=OC=OE=OD
以O为圆心，OB长为半径画圆，则C、E、D三点都在这个圆上
所以四边形BCED为圆内接四边形．
故选A．
点评：本小题主要考查棱锥的结构特征、直线与平面垂直的性质等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．