Question

【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，

（1）证明：PA∥平面EDB

（2）证明：平面BDE平面PCB

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）取BD中点O，由三角形中位线性质得OE//PA，再根据线面平行判定定理得结论，（2）先根据等腰三角形性质得DE垂直PC，再根据PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根据ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性质定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根据线面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE平面PCB.

试题解析：（1）取BD中点O，则OE//PA，所以PA//平面EDB

(2)由条件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.