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    设，
    （1）证明不等式对所有的正整数n都成立；
    （2）设，用定义证明
    【答案】分析：（1）考虑an和式的通项，先对其进行放缩，结合数列的求和公式即可证得；
    （2）欲用定义证明即证对任意指定的正数ε，要使．
    解答：证：（1）由不等式
    对所有正整数k成立，把它对k从1到n（n≥1）求和，
    得到1+2+3+…+n＜an＜
    又因1+2+3+…+n=，以及
    ＜[1+3+5+…+（2n+1）]=，

    对所有的正整数n都成立．
    （2）由（1）及bn的定义知
    对任意指定的正数ε，要使，
    只要使，即只要使
    取N是的整数部分，则数列bn的第N项以后所有的项都满足
    根据极限的定义，证得
    点评：本题主要考查不等式的证明，主要采用了放缩法．放缩是一种重要的变形手段，但是放缩的对象以及放缩的尺度不易掌握，技巧性较强．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=lnx-
    x-a
    		x
    (其中a＞0)，g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnx    ．
    （1）当x∈[1，+∞）时，判断函数g（x）的单调性；
    （2）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，求a的取值范围；
    （3）设b＞1，证明不等式
    2
    1+b2
    ＜
    lnb
    b-1
    ＜
    1
    		b
    ．

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    设f(x)=lnx-
    x-a
    		x
    (其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx    ．
    （I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，求a的取值范围；
    （II）设b＞1，证明不等式
    2
    1+b2
    ＜
    lnb
    b-1
    ＜
    1
    		b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    3
    2
    ≤x≤5，证明不等式：2
    		x+1
    +
    		2x-3
    +
    		15-3x
    ＜2
    		19
    ．

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    科目：高中数学 来源：浙江省上虞市2007－2008学年度高三第一学期期中测试数学试卷 题型：044

    设f(x)＝lnx－(x≥1)，g(x)＝2(x－1)－(x2＋1)lnx(x≥1)．

    (1)求证f(x)和g(x)在[1，＋∞)上均为减函数；

    (2)设b＞1，证明不等式．

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