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    【题目】已知椭圆的一个焦点坐标为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点，过点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，直线与直线相交于点，试证明：直线与轴平行．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知所以，即可得到求椭圆的方程；

    （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，易证直线与轴平行

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为 .

    因为点，所以直线的方程为.

    令，所以.

    由消去得.显然恒成立.

    所以

    这时可证，即.

    所以直线 轴.

    试题解析：

    （Ⅰ）由题意可知所以.所以椭圆的方程为.

    （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，此时轴.设，直线与轴相交于点，易得点是点和点的中点，又因为，

    所以，所以直线 轴.

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为 .

    因为点，所以直线的方程为.

    令，所以.

    由消去得.显然恒成立.

    所以

    因为

    ，

    所以.

    所以直线 轴.

    综上所述，所以直线 轴.

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    （1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；

    （2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；

    （3）当时，设函数与的图象交于 两点．求证： .

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    【题目】已知曲线的参数方程为，其中为参数，且在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）设是曲线上的一点，直线被曲线截得的弦长为，求点的极坐标.

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    【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

    A地区：

    62

    73

    81

    92

    95

    85

    74

    64

    53

    76


    78

    86

    95

    66

    97

    78

    88

    82

    76

    89

    B地区：

    73

    83

    62

    51

    91

    46

    53

    73

    64

    82


    93

    48

    95

    81

    74

    56

    54

    76

    65

    79

    （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：

    （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

    满意度评分

    低于70分

    70分到89分

    不低于90分

    满意度等级

    不满意

    满意

    非常满意

    记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

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    【题目】某学校高三年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.

    （Ⅰ）完成下面的列联表；

    不喜欢运动

    喜欢运动

    合计

    女生

    50

    男生

    合计

    100

    200

    （Ⅱ）在抽取的样本中，调查喜欢运动女生的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面

    为侧棱的中点，且.

    （1）证明： 平面；

    （2）若点到平面的距离为，且，求点到平面的距离.

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    【题目】已知为坐标原点，抛物线上在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．

    （Ⅰ）求点的坐标；

    （Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线，，的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.

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    A. B.

    C. [1,3－3] D.

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