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16.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD;四边形ABCD是菱形,经过AC作与PD平行的平面交PB与点E,ABCD的两对角线交点为F.求证:AC⊥DE.

分析 连接DE,利用菱形的性质得到AC⊥BD,利用线面垂直的判定定理,只要证明AC⊥平面PBD即可.

解答 证明:连接DE.
因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.(4分)
又因为PD⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
所以PD⊥AC.(8分)
而PD∩BD=F,所以AC⊥平面PBD.DE?平面PBD,所以AC⊥DE.(14分)

点评 本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用,注意线线垂直与线面垂直的转化.

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