精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知数列{}中,,点在直线y=x上,其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令,求证数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项;
(Ⅲ)设分别为数列的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出,若不存在,则说明理由。
,

解:(I)由已知得 


                    …………2分
是以为首项,以为公比的等比数列.                           …………4分
(II)由(I)知,




…………6分
将以上各式相加得:


…………8分
(III)存在,使数列是等差数列,先证明如下


…………10分
…………12分
数列是等差数列的充要条件是是常数


当且仅当,即时,数列为等差数列.…………14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

正实数数列中,,且成等差数列.
(1) 证明数列中有无穷多项为无理数;
(2)当为何值时,为整数,并求出使的所有整数项的和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数,不等式的解集有且只有一个元素,设数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的首项,前n项和为Sn,且S4+a2=2S3;等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a4
(1)若a1=2,设,求数列{cn}的前n项的和Tn
(2)在(1)的条件下,若有的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知是等差数列,,则该数列前13项和等于_____

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若数列满足关系,且,则                             (   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为等差数列的前n项的和,,则的值为
A.-2007B.-2008 C.2007D.2008

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分10分) 在等比数列中,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(2)求数列的前n项和
(3)令求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设数列的首项,则    

查看答案和解析>>

同步练习册答案