Question

2．如图，线段AB，BD在平面a内，BD⊥AB，线段AC⊥a，且AB=a，BD=b，Ac=c，求C、D间的距离．

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$，利用数量积的性质即可得出．

解答 解：∵CA⊥AB，∴$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=0，
∵线段AC⊥α，∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0
∵BD⊥AB，∴$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BD}$=0．
∵$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$，AB=a，BD=b，Ac=c，
∴$\overrightarrow{CD}$²=（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$）²=a²+b²+c²+0+0+0
∴|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$．
∴C、D间的距离为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$．

点评 本题考查空间两点间的距离的求法，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．