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设数列的首项,前项和为,且成等差数列,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足:,记数列的前项和为,求及数列的最大项.
(1);(2),最大项是.

试题分析:(1)根据题意可知,考虑到当时,,因此可以结合条件消去得到数列的地推公式:当时,
,∴,容易验证当时,上述关系式也成立,从而数列是首项为1,公比为2的等比数列,即有;(2)根据(1)中求得的通项公式,结合条件,因此可以考虑采用裂项相消法来求其前项和:

     ,利用作差法来考察数列的单调性,可知当时,,即;当时,也有,但;当时,,即,因此最大项即为.
试题解析:(1)由成等差数列知,                1分
时,,∴
,                             4分
时,由,                        5分
综上知,对任何,都有,又,∴.     6分
∴数列是首项为1,公比为2的等比数列,∴;          7分
(2),    10分
     ,                      12分

时,,即;当时,也有,但;当时,,即,∴数列的的最大项是.                                   15分
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