Question

1、已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A、y=2x-1

B、y=x

C、y=3x-2

D、y=-2x+3

Answer 1

分析：由f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．

解答：解：∵f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1
∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8
∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2
根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2
∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1
故选A．

点评：本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是要由已知先要求出函数的导数，进而可求k=f′（1），从而可求切线方程．