Question

（2013•辽宁一模）命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”，等价于命题“?x∈R，使x²+ax-4a≥0为真命题”，故△=a²+16a≤0，由此得到-16≤a≤0；由-16≤a≤0，知△=a²+16a≤0，故命题“?x∈R，使x²+ax-4a≥0为真命题”，所以命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”．由此得到命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件．

解答：解：∵命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”，
∴命题“?x∈R，使x²+ax-4a≥0为真命题”，
∴△=a²+16a≤0，
∴-16≤a≤0，
即命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”⇒“-16≤a≤0”；
∵-16≤a≤0，
∴△=a²+16a≤0，
∴命题“?x∈R，使x²+ax-4a≥0为真命题”，
∴命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”，
即命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”⇒“-16≤a≤0”．
故命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件．
故选C．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．