Question

20．编号为A₁，A₂，…，A₁₆的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
得分	15	35	21	28	25	36	18	34
运动员编号	A9	A10	A11	A12	A13	A14	A15	A16
得分	17	26	25	33	22	12	31	38

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间	[10，20）	[20，30）	[30，40]
人数

（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，A₁，A₂，…A₁₆
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．

Answer 1

分析 （I）根据已知中编号为A₁，A₂，…，A₁₆的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表，我们易得出得分在对应区间内的人数．
（II）（i）根据（I）的结论，我们易列出在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，所有可能的抽取结果；
（ii）列出这2人得分之和大于50分的基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到这2人得分之和大于50分的概率

解答 解：（I）由已知中编号为A₁，A₂，…，A₁₆的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：
得分在区间[10，20）上的共4人，在区间[20，30）上的共6人，在区间[30，40]上的共6人，
故答案为4，6，6；
（II）（i）得分在区间[20，30）上的共6人，编号为A₃，A₄，A₅，A₁₀，A₁₁，A₁₃，
从中随机抽取2人，计为（X，Y），则所有可能的抽取结果有：
（A₃，A₄），（A₃，A₅），（A₃，A₁₀），（A₃，A₁₁），（A₃，A₁₃），
（A₄，A₅），（A₄，A₁₀），（A₄，A₁₁），（A₄，A₁₃），（A₅，A₁₀），
（A₅，A₁₁），（A₅，A₁₃），（A₁₀，A₁₁），（A₁₀，A₁₃），（A₁₁，A₁₃）共15种．
（ii）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，这2人的得分之和大于50分的基本事件有：
（A₄，A₅），（A₄，A₁₀），（A₄，A₁₁），（A₅，A₁₀），（A₁₀，A₁₁）共5种
故这2人得分之和大于50分的概率P=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件烽、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．