Question

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_3n=14，则S_4n等于（　　）

A．16

B．26

C．30

D．80

Answer 1

分析：设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比等于q，由题意可得

a1(1-qn)

1-q

=2，

a1(1-q3n)

1-q

=14，解得 qⁿ=2，

a1

1-q

=-2，从而得到 S_4n =

a1

1-q

（1-q⁴ⁿ） 的值．

解答：解：设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比等于q，
∵S_n=2，S_3n=14，
∴

a1(1-qn)

1-q

=2，

a1(1-q3n)

1-q

=14，解得 qⁿ=2，

a1

1-q

=-2．
∴S_4n =

a1

1-q

（1-q⁴ⁿ）=-2（1-16）=30，
故选C．

点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，求出 qⁿ=2，

a1

1-q

=-2，是解题的关键，属于中档题．