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某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
(1)求出第4组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
(3)若该校决定在第4,5 组中随机抽取2名学生接受考官A的面试,第5组中有ξ名学生被考官A面试,求ξ的分布列和数学期望.
分析:(1)先求出其它组的频率,由此能求出第四组的频率,并能作出频率分布图.
(2)依题意优秀与良好的人数比为3:2,所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人,良好2人,由此能求出从这5人中选2人至少有1人是优秀的概率.
(3)由频率分布直方图可知,第四组的人数为8人,第五组的人数为4人,ξ的所有可能取值为0,1,2,分别求出其概率,由此能求出ξ的分布列和数学期望.
解答:解:(1)其它组的频率为
(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.8,
所以第四组的频率为0.2,
频率分布图如图:…(3分)
(2)依题意优秀与良好的人数比为3:2,
所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人,良好2人,
记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A,
P(A)=1-P(
.
A
)
=1-
C22
C52
=
9
10
.…(6分)
(3)由频率分布直方图可知,第四组的人数为8人,第五组的人数为4人,
ξ的所有可能取值为0,1,2,
P(ξ=0)=
C
2
8
C
2
12
=
14
33

P(ξ=1)=
C
1
8
C
1
4
C
2
12
=
16
33

P(ξ=2)=
C
2
4
C
2
12
=
1
11
…(9分)
∴ξ的分布列为:
ξ 0 1 2
P
14
33
16
33
1
11

…(10分)
E(ξ)=0×
14
33
+1×
16
33
+2×
1
11
=
2
3
…(12分)
点评:本题考查频率的求法和频率分布直方图的作法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,解题时要认真审题,注意排列组合的知识的合理运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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(1)求出第4组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)根据样本频率分布直方图估计样本的中位数;
(3)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•密云县一模)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,9),
第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•许昌三模)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成
五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在90分以上(含90分)的学生为“优秀”,成绩小于90分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
(1)求“优秀”和“良好”学生的人数;
(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人,求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人?
(3)若甲是在(2)选出的“优秀”学生中的一个,则从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试,求甲被选中的概
率是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•梅州一模)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽以100名学生的笔试成绩,按成绩分组,依次为第一组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185),统计后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮大幅度,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(2)在(1)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被A考官面试的概率?

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