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    【题目】已知复数 z a bi ，其中 a .b 为实数，i 为虚数单位， 为 z 的共轭复数，且存在非零实数 t ，使成立.

    （1）求 2a b 的值；

    （2）若| z 2 | 5，求实数 a 的取值范围.

    【答案】（1）6；（2）

    【解析】

    （1）由题意可得，，所以，由此能求出2a+b的值．

    （2）由|z﹣2|≤5得，由b＝6﹣2a，得（a﹣2）2+（6﹣2a）2≤25，由此能求出a的取值范围．

    解：（1）由题意可得，，

    所以，

    由①得，，

    代入②得，

    所以2a+b＝6．

    （2）由|z﹣2|≤5，

    得|（a﹣2）+bi|≤5，

    即，

    由（1）得b＝6﹣2a，

    所以（a﹣2）2+（6﹣2a）2≤25，

    化简得5a2﹣28a+15≤0，

    所以a的取值范围是．

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    （1）求椭圆 C 的方程及其“伴随圆”方程；

    （2）若倾斜角 45°的直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点，且与椭圆 C 的伴随圆相交于 M .N 两点，求弦 MN 的的长；

    （3）点 P 是椭圆 C 的伴随圆上一个动点，过点 P 作直线 l1、l2，使得 l1、l2与椭圆 C 都只有一个公共点，判断l1、l2的位置关系，并说明理由.

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    【题目】某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球、两个“”号球、三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球、五个“”号球，每次摸奖后放回，消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元、“”号球奖元、“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金.

    （Ⅰ）经统计，消费额服从正态分布，某天有为顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数；

    （Ⅱ）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；

    （Ⅲ）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会，请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.

    附：若，则

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    【题目】如图所示，将一块直角三角形板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角板内一点，现因三角板中，阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角板锯成，设直线的斜率为.

    （1）用表示出直线的方程，并求出点的坐标；

    （2）求出的取值范围及其所对应的倾斜角的范围；

    （3）求面积的取值范围.

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    【题目】已知动圆过定点，且与定直线相切．

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

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