Question

计算下列各式的值．
（1）lg12.5-lg

5

8

+lg

1

2

；
（2）2log₅10+log₅0.25；
（3）2log₃2-log₃

32

9

+log₃8-3．

Answer 1

分析：（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；
（2）同理可求得原式=2log₅5=2；
（3）利用商、幂的对数的运算性质即可求得答案．

解答：解：（1）lg12.5-lg

5

8

+lg

1

2

=lg（12.5÷

5

8

×

1

2

）=lg10=1；
（2）2log₅10+log₅0.25=log₅10²+log₅0.25=log₅（10²×0.25）=log₅25=log₅5²=2log₅5=2×1=2；
（3）2log₃2-log₃

32

9

+log₃8-3
=2log₃2-（log₃32-log₃9）+log₃2³-3
=2log₃2-log₃2⁵+log₃3²+3log₃2-3
=2log₃2-5log₃2+2+3log₃2-3
=-1．

点评：本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题．