Question

【题目】在公差不为0的等差数列{an}中，a22=a3+a6 ， 且a3为a1与a11的等比中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（﹣1）n ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在公差d不为0的等差数列{an}中，a22=a3+a6，

且a3为a1与a11的等比中项．

可得（a1+d）2=2a1+7d，且a32=a1a11，即（a1+2d）2=a1（a1+10d），

解得a1=2，d=3，

则an=2+3（n﹣1）=3n﹣1，n∈N*；

（Ⅱ）bn=（﹣1）n =（﹣1）n

= （﹣1）n = （﹣1）n（ + ），

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn= [﹣（ + ）+（ + ）﹣（ + ）+…+（﹣1）n（ + ）]

= [﹣1+（﹣1）n ）]

【解析】（Ⅰ）运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）化简bn=（﹣1）n = （﹣1）n（ + ），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．