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    （本小题满分12分）
    已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）求的面积．

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）由已知得
    解得，又
    所以椭圆G的方程为
    （2）设直线l的方程为由得
    设A、B的坐标分别为AB中点为E，
    则；
    因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。
    此时方程①为解得所以
    所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离
    所以△PAB的面积S=
    考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解和椭圆性质的应用.
    点评：求解直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常会直线方程与椭圆方程联立方程组，此时不要忘记验证判别式，而且运算量比较大，要仔细计算.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    ,.

    (1)求点P的轨迹方程；
    (2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

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    （本小题满分12分）
    已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.
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    （Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.

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    如图,在平面直角坐标系中,点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .


    (1)求直线的方程；
    (2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心(中线的交点)在抛物线上，

    (1)求和的方程.
    （2）有哪几条直线与和都相切？（求出公切线方程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设分别是椭圆的左，右焦点。
    （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。
    （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分10分)
    若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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