Question

已知条件甲：函数f（x）=a^x（其中a＞0且a≠1）在其定义域内是减函数，条件乙：log_a

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＞0，则条件甲是条件乙的（　　）

A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据对数函数的单调性判断出条件甲成立，条件乙成立；反之，若条件乙成立条件甲也成立，利用充要条件的定义得到选项．

解答：解：若条件甲成立，则有0＜a＜1，
所以log_a

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2

＞0即条件乙成立；
反之，若件乙成立即log_a

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＞0成立，
所以0＜a＜1，
所以函数f（x）=a^x（其中a＞0且a≠1）在其定义域内是减函数，即条件甲成立，
所以甲是乙的充要条件．
故选C．

点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件应该先判断前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要条件的有关定义进行判断．