Question

将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）
A．A₄⁴A₄³
B．A₄⁴A₃³
C．A₄⁴A₅³
D．A₄⁴A₅³

Answer 1

【答案】分析：因为要求不相邻，采用插空法来解，先排列4张互不相同的彩色照片，有A₄⁴种结果，再在排列好的4张照片形成的5个空里，排列3张互不相同的黑白照片，有A₅³种结果，根据分步计数原理相乘得到结果．
解答：解：∵4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，
任何两张黑白照片都不相邻，
∴采用插空法来解，
先排列4张互不相同的彩色照片，有A₄⁴种结果，
再在排列好的4张照片形成的5个空里，排列3张互不相同的黑白照片，有A₅³种结果，
根据分步计数原理知共有A₄⁴A₅³种结果，
故选D．
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空间，排列不相邻的元素．