【题目】已知直线的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
交于
两点,求
的值.
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【题目】(本题满分12分)
某学校餐厅新推出、
、
、
四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20分进行统计,统计结果如下面表格所示:
(1) 若同学甲选择的是款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;
(2) 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这2人中至少有一人选择的是款套餐的概率。
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【题目】已知椭圆的离心率为
,两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设与圆O:相切的直线l交椭圆C于A,B两点(O为坐标原点),求△AOB面积的最大值。
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【题目】关于异面直线,有下列五个命题:
①过直线有且仅有一个平面
,使
;
②过直线有且仅有一个平面
,使
;
③在空间存在平面,使
,
;
④在空间不存在平面,使
,
;
⑤过异面直线外一点一定存在一个平面
,使
,
其中,
正确的命题的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】已知函数(
,
)为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为
.
(1)当时,求
的单调递减区间;
(2)将函数的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度,再把横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变),得到函数
的图象.当时
,求函数
的值域.
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【题目】正整数的所有约数之和用
表示,(比如
).试答下列各问:
(1)证明:如果和
互质,那么
;
(2)当是
的约数(
),且
.试证
是质数.其次,如果
是正整数,
是质数,试证
也是质数;
(3)设(
为正整数,
为奇数),且
.试证存在质数
,使得
.
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