Question

（2013•广州二模）如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区 域M内的概率为

1-

π

4

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S=

1

2

×2×2=2
阴影部分的面积S1=

1

4

π+

π

8

×2=

π

2

点P落在区 域M内的概率为 P=

2- π 2

2

=1-

π

4

故答案为：1-

π

4

点评：本题考查几何概型，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．