【题目】把个相同的小球放到三个编号为的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,则共有多少种放法( )
A. B. C. D.
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【题目】如图半圆的直径为4,为直径延长线上一点,且,为半圆周上任一点,以为边作等边(、、按顺时针方向排列)
(1)若等边边长为,,试写出关于的函数关系;
(2)问为多少时,四边形的面积最大?这个最大面积为多少?
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【题目】如图,在四棱台中,底面是菱形,,,平面.
(1)若点是的中点,求证://平面;
(2)棱BC上是否存在一点E,使得二面角的余弦值为?若存在,求线段CE的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验,成绩统计如下(每班50人):
(1)成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关?
(2)从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人,其中,甲班被选出的学生数记为,求的分布列与数学期望.
赋:.
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【题目】根据国家环保部最新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 | PM2.5平均浓度 | 频数 | 频率 |
第一组 | (0,25] | 3 | 0.15 |
第二组 | (25,50] | 12 | 0.6 |
第三组 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四组 | (75,100] | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(II)求样本平均数,并根据样本估计总计的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.
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【题目】必修四第一章我们借助圆的对称性学习了诱导公式,如在直观上讲单位圆中,当两个角的终边关于轴对称时,这两个角的正弦值相等;再如在单位圆中,当两个角的终边关于原点中心对称时,这两个角的正弦值互为相反数.观察这些诱导公式,可以发现它们都是特殊角与任意角的三角函数的恒等关系.我们如果将特殊角换为任意角,那么任意角与的和(或差)的三角函数与,的三角函数会有什么关系呢?如果已知,的正弦余弦,能由此推出的正弦余弦吗?下面是某高一学生在老师的指导下自行探究与角的正弦余弦之间的关系的部分过程,请你顺着这位同学的思路以及老师的提示将探究过程完善,并完成后面的题目.探究过程如下:
不妨令如图,设单位圆与轴的正半轴相交于点以轴的非负半轴为始边作角它们的终边分别与单位圆相交于点连接若把扇形绕着点旋转角,则点分别与点重合. ……(未完待续)
(提示一:任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合,这一性质叫做圆的旋转对称性)(提示二:平面上任意两点间的距离公式)
(1)完善上述探究过程;
(2)利用(1)中的结论解决问题:已知是第三象限角,求的值.
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