Question

某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算（以下同）．全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元．若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4：3：1：1．问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m到m+1 min以内指含m min，而不含m+1 min）

Answer 1

分析：本题考查的知识点是函数的应用，我们可根据每种手机的收费方式和通话时间，分别计算出使用两种手机时使用费，然后构造不等式，求出两通话次数在不同范围时两种手机使用费用的大小，比较后，不难得到正确的结论．

解答：解：设小灵通每月的费用为y₁元，全球通的费用为y₂元，
分别在1min以内、2min以内、3min以内、4min以内的通话次数为4x、3x、x、x，则
y₁=25+（4x+3x+x+x）×0.2+0.1x=25+1.9x，
y₂=10+2（0.2×4x+0.4×3x+0.6x+0.8x）=10+6.8x．
令y₁≥y₂，即25+1.9x≥10+6.8x，
解得x≤

15

4.9

≈3.06．
∴总次数为（4+3+1+1）×2×3.06=55.1．
故当他每月的通话次数小于等于55次时，应选择全球通，大于55次时应选择小灵通．

点评：函数应用题的解题过程一般情况下分为以下四个步骤：①析题，分析题目中的已知条件，寻找出题目中的数量关系②建模，根据①的分析，建立合适的函数模型③解模，根据函数的解题方法，对数学模型进行解答④还原，将解模求得的答案，结合实际还原到实际中去．