Question

【题目】当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：

（1）求出表中的的值，并补全频率分布直方图；

（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在的人数为，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数,分别求出,再根据小长方形对应纵坐标等于频率除以组距补全频率分布直方图，（2）先根据分层抽样确定年龄在和人数,再确定随机变量取法:可能取值为0，1，2， 利用组合计算对应概率,列出分布列,最后根据数学期望公式求期望.

试题解析：（1）由题意知频率分布表可知： ，所以，

补全频率分布直方图，如图所示．

（2）设抽出的20名受访者年龄在和分别由名，由分层抽样可得，解得.所以年龄在共有13名．

故的可能取值为0，1，2，

的分布列为：

∴