Question

如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则sin∠ACO=

 

．

Answer 1

分析：根据切线的性质，我们易判断△ABC为Rt△，结合圆周角定理的推论2及AD=DC，及得△ABC为等腰直角三角形，则∠BCA=45°，设圆的半径为1，则我们易求出∠OCB的三角函数值，代入两角差的正弦公式，即可求出答案．

解答：解：∵AB为直径，BC为圆的切线
且AD=DC
∴△ABC为等腰直角三角形，
设圆的半径为1，则OB=1，BC=2，0C=

5

∴sin∠BC0=

5

5

，cos∠BC0=

2 5

5

∴sin∠ACO=sin（45°-∠BCO）=

10

10

故答案为：

10

10

点评：本题考查的知识点是圆的切线的性质定理，圆周角定理，其中根据已知判断出△ABC的形状，是解答本题的关键．