Question

方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：将双曲线方程化为标准方程，再利用方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，构建不等式组，从而可求实数k的取值范围．

解答：解：双曲线方程可化为：

x2

k+1

-

y2

k+1 1-k

=1
∵方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦点在x轴上的双曲线
∴

k+1＞0 k+1 1-k ＞0

∴-1＜k＜1
故实数k的取值范围是（-1，1）
故答案为：（-1，1）

点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是把双曲线的方程化为标准方程．