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    已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列．则有

    A、　 B、　C、　D、　

     

    【答案】

    C

    【解析】解：首先特殊数列常数列1，则排除A,B，然后对于正整数数列，1,2，3，4…

    排除D，则选项C

     

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    已知无穷数列{an}前n项和Sn=
    13
    an-1    ，则数列{an}的各项和为
     

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    已知无穷数列{an}中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数-
    1
    2
    ，则无穷数列{an}的各项和
    2
    3
    2
    3
    ．

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    （2009•闵行区一模）已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-
    8
    3
    a    ，则a=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    （2008•普陀区二模）已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是以10为首项，以-2为公差的等差数列；am+1，am+2，…，a2m是以
    1
    2
    为首项，以
    1
    2
    为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．
    （1）当m=3时，请依次写出数列{an}的前12项；
    （2）若a23=-2，试求m的值；
    （3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am构成首项为2，公差为-2的等差数列am+1，am+2，…，a2m，构成首项为
    1
    2
    ，公比为
    1
    2
    的等比数列，其中m≥3，m∈N+，
    （l）当1≤n≤2m，n∈N+，时，求数列{an}的通项公式；
    （2）若对任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
    ①当a27=
    1
    64
    时，求m的值；
    ②记数列{an}的前n项和为Sn．判断是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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