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     20.（Ⅰ）已知数列{cn}，其中cn=2n+3n,且数列｛cn+1－pcn｝为等比数列，求常数p;

    （Ⅱ）设{an}{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.

    20.本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力.

    解：

    （Ⅰ）因为｛cn+1－pcn｝是等比数列，故有（cn+1－pcn）2＝（cn+2－pcn＋1）（cn－pcn－1），

    将cn＝2n＋3n代入上式，得

    ［2n+1+3n+1－p（2n+3n）］2

    =［2n+2+3n+2－p（2n+1+3n+1）］·［2n+3n－p（2n－1+3n－1）］，

    即　［（2－p）2n+（3－p）3n］2

    =［（2－p）2n+1+（3－p）3n+1］［（2－p）2n－1+（3－p）3n－1］，

    整理得    （2－p）（3－p）·2n·3n＝0，

    解得        p=2或p=3.                          

     

    （Ⅱ）设｛an｝、｛bn｝的公比分别为p、q，p≠q，

    cn＝an＋bn.

    为证{cn}不是等比数列只需证c≠c1·c3.

    事实上，    c=（a1p+b1q）2=ap2+bq2+2a1b1pq，

    c1·c3=（a1+b1）（a1p2+b1q2）=ap2+bq2+a1b1（p2+q2）.

    由于p≠q，p2+q2>2pq，又a1、b1不为零，

    因此c≠c1·c3，故{cn}不是等比数列.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，则常数p=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”（n∈N*）．
    （Ⅰ）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （Ⅱ）已知数列{cn}的首项为2013，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8052，证明{cn}是“三角形”数列；
    （Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项？
    （解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•青浦区二模）[理科]定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N*）．
    （1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
    （3）根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
    （1）求证数列{bn}是等比数列；
    （2）已知数列{cn}满足cn=
    an3n
    （n∈N*），试建立数列{cn}的递推公式（要求不含an或bn）；
    （3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{Cn}，其中Cn=2n+3n，且数列{Cn+1-PCn}为等比数列，则常数P=
     
    ．

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