【题目】已知函数.
(1)当时,求函数在上的最小值和最大值;
(2)当时,讨论函数的单调性.
【答案】(1)最小值是,最大值是;(2)见解析
【解析】
(1)易得在递减,在递增,所以,再比较的大小可得最大值;
(2),分,,,四种情况讨论即可.
(1)时,,
,
令,解得:,
令,解得:,
∴在单调递减,在单调递增,
∴的最小值是,
而,,因为
故在的最大值是;
(2),
①时,易知在上单调递增,在上单调递减;
②当时,
若,,,,,,
所以在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;
③当时,,,在上单调递增;
③当时,,,,,,
,所以在上单调递增,在上单调递减,
在上单调递增
综上所述,时,的单调增区间为,单调减区间为;
当时,单调增区间为,;单调减区间为;
当时,单调增区间为,无单调减区间;
当时,单调增区间为,;单调减区间为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在四面体ABCD中,与都是边长为8的正三角形,点O是线段BC的中点.
(1)证明:.
(2)若为锐角,且四面体ABCD的体积为求侧面ACD的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在含有个元素的集合中,若这个元素的一个排列(,,…,)满足,则称这个排列为集合的一个错位排列(例如:对于集合,排列是的一个错位排列;排列不是的一个错位排列).记集合的所有错位排列的个数为.
(1)直接写出,,,的值;
(2)当时,试用,表示,并说明理由;
(3)试用数学归纳法证明:为奇数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数a,b;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,D是AC的中点,四边形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若点M是线段BF的中点,证明:平面AMC;
求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线:,不过坐标原点的直线交于,两点.
(Ⅰ)若,证明:直线过定点;
(Ⅱ)设过且与相切的直线为,过且与相切的直线为.当与交于点时,求的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是( )
A. 与都不相交 B. 与都相交
C. 至多与中的一条相交 D. 至少与中的一条相交
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,;当时,.
(1)求函数的解析式.
(2)求函数的单调递增区间.
(3)是否存在实数,满足不等式?若存在,求出的范围(或值);若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com