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    设函数f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).

    (1)求函数f(x)的最小正周期;

    (2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域.

     

    【答案】

    (1) (2) [-2-,2-]

    【解析】

    解:(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωsinx+2sinωx·cosωx+λ

    =-cos2ωx+sin2ωx+λ

    =2sin(2ωx-)+λ.

    由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,

    可得sin(2ωπ-)=±1,

    所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),

    即ω=+(k∈Z).

    又ω∈(,1),k∈Z,

    所以k=1,故ω=.

    所以f(x)的最小正周期是.

    (2)由y=f(x)的图象过点(,0),

    得f()=0,

    即λ=-2sin(×-)

    =-2sin=-,

    即λ=-.

    故f(x)=2sin(x-)-.

    所以函数f(x)的值域为[-2-,2-].

     

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    a
    =(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)    ，
    b
    =(
    		3
    ，2cosωx)    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    (x∈R)    的图象关于直线x=
    π
    2
    对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
    1
    6
    ，再将所得图象向右平移
    π
    3
    个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
    π
    2
    ]    上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

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    a
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    1
    2
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    b
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    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，α∈(0，
    π
    2
    )
    （1）求sin2α及sinα的值；
    （2）设函数f(x)=5sin(-2x+
    π
    2
    +α)+2cos2x    (x∈[
    π
    24
    ，
    π
    2
    ])    ，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）设函数f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2
    φ
    2
    (|φ|＜
    π
    2
    )    在x=
    π
    3
    处取得极大值．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边且a=1，b=
    		3
    ，f(A)=
    		3
    2
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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练17练习卷（解析版） 题型：解答题

    设函数f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

    (1)求ω的值;

    (2)求f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值.

     

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