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7.在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,记A 1B1 的中点为E,平面C1 EC  与 AB1 C1 的交线为l,则直线l与 AC所成角的余弦值是(  )
A.65B.64C.66D.63

分析 取AB中点D,连结CD,ED,ED∩AB1=F,连结EF,则C1F即为平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线l,以C 为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用利用向量法能求出直线l与 AC所成角的余弦值.

解答 解:取AB中点D,连结CD,ED,ED∩AB1=F,连结EF,
则C1F即为平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线l,
以C 为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,
则A(1,0,0),C(0,0,0),
C1(0,0,2),B1(0,1,2),F(12121),
C1F=(12121),CA=(1,0,0),
设直线l与 AC所成角为θ,
则cosθ=|C1FCA||C1F||CA|=1232=66
∴直线l与 AC所成角的余弦值为66
故选:C.

点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

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