Question

如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中ABCD）的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，设围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

Answer 1

分析：（1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为800元每平方米，即可求得函数的解析式；
（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值．

解答：解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=600，且t＞x，故t=

600

x

＞x，可得0＜x＜10

6

，…（4分）
（说明：若缺少“0＜x＜10

6

”扣2分）
则y=800(3x+2t)=800(3x+2×

600

x

)=2400(x+

400

x

)，
所以y关于x的函数解析式为y=2400(x+

400

x

)(0＜x＜10

6

)．
（2）y=2400(x+

400

x

)≥2400×2

x• 400 x

=96000，
当且仅当x=

400

x

，即x=20时等号成立．
故当x为20米时，y最小．y的最小值为96000元．…（14分）

点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．