Question

（本小题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）       （2）ξ的数学期望为

【解析】（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知               ………………………………4分

（2）ξ可取1，2，3，4．

，

；………………8分

故ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P

答：ξ的数学期望为                        ………………………………10